中考数学知识点巩固复*题19(良心出品必属精品)

发布于:2021-10-27 10:59:25

撰稿:李爱国 审稿:杜少波 【巩固练*】 一、 选择题 1.如图,点 G、D、C 在直线 a 上,点 E、F、A、B 在直线 b 上,若 a∥b,Rt△GEF 从如图所示的位置出发,沿直线 b 向右匀速运动,直 到 EG 与 BC 重合.运动过程中△GEF 与矩形 ABCD重.合.部.分.的面积(S) 随时间(t)变化的图象大致是( )

s

s

s

s

O

tO

tO

tO

t

A

B

C

D

2.如图,在半径为 1 的⊙O 中,直径 AB 把⊙O 分成上、下两个半圆,









点 C 是*朐采弦桓龆悖– 与点 A、B 不重合),过点 C 作弦 CD⊥AB,

垂足为 E,∠OCD 的*分线交⊙O 于点 P,设 CE=x,AP=y,下列图象

中,最能刻画 y 与 x 的函数关系的图象是( )

二、填空题 3. 将抛物线 y1=2x2 向右*移 2 个单位,得到抛物线y2的图象如图
所示,P 是抛物线 y2 对称轴上的一个动点,直线 x=t *行于 y 轴, 分别与直线 y=x、抛物线 y2 交于点 A、B.若△ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形,求满足的条件的 t 的值,则 t =. 4.如图所示,在*面直角坐标系中,一次函数 y=kx+1 的图象与反比 例函数 y= 9 的图象在第一象限相交于点 A,过点 A 分别作 x 轴、y
x
轴的垂线,垂足为点 B、C.如果四边形 OBAC 是正方形,求一次函 数的关系式____________________.
三、解答题 5.一个形如六边形的点阵.它的中心是一个点(算第一层)、第二层每
边有两个点,第三层每边有三个点……依次类推.

(1)试写出第 n 层所对应的点数; (2)试写出 n 层六边形点阵的总点数; (3)如果一个六边形点阵共有 169 个点,那么它一共有几层?
6.如图,Rt△ABC 中,∠B=90°,AC=10cm,BC=6cm,现有两个动点 P、 Q 分别从点 A 和点 B 同时出发,其中点 P 以 2cm/s 的速度,沿 AB 向终点 B 移动;点 Q 以 1cm/s 的速度沿 BC 向终点 C 移动,其中一 点到终点,另一点也随之停止.连接 PQ.设动点运动时间为 x 秒.
(1)用含 x 的代数式表示 BQ、PB 的长度; (2)当 x 为何值时,△PBQ 为等腰三角形; (3)是否存在 x 的值,使得四边形 APQC 的面积等于 20cm2?若存在,
请求出此时 x 的值;若不存在,请说明理由.
7.阅读理解:对于任意正实数 a、b,∵ ( a ? b)2 ? 0,
?a ? 2 ab ? b ? 0,?a ? b ? 2 ab,
只有当a ? b时,等号成立。

结论:在 a+b≥2 ab (a、b 均为正实数)中,若 a?b 为定值 p, 则 a+b≥2 p ,只有当 a=b 时,a+b 有最小值 2 p . 根据上述内容,回答下列问题: (1)若 m>0,只有当 m=____________时,m+ 1 有最小值,最
m
小值为____________; (2)探究应用:已知 A(-3,0)、B(0,-4),点 P 为双曲线y = 12(x>0)上的任一点,过点 P 作 PC⊥x轴于点 C,PD⊥y
x
轴于点 D,求四边形 ABCD 面积的最小值,并说明此时四边形 ABCD 的形状.
8. 如图,在直角坐标系中,梯形 ABCD 的底边 AB 在 x 轴上,底边 CD 的端点 D 在 y 轴上.直线 CB 的表达式为 y ? ? 4 x ? 16 ,点 A、D 的
33
坐标分别为(-4,0),(0,4). 动点 P 从 A 点出发,在 AB 边 上匀速运动. 动点 Q 从点 B 出发,在折线 BCD 上匀速运动,速度 均为每秒 1 个单位长度. 当其中一个动点到达终点时,另一动点 也停止运动. 设点 P 运动 t(秒)时,△OPQ 的面积为 S(不能 构成△OPQ 的动点除外). (1)求出点 C 的坐标;

(2)求 S 随 t 变化的函数关系式; (3)当 t 为何值时,S 有最大值?并求出这个最大值.

y
DC

A PO

Q

B

x

9.如图所示,在*面直角坐标系 xOy 中,正方形 OABC 的边长为 2cm, 点 A、C 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上,抛物线 y=ax2+bx+c 经过 点 A、B 和 D(4, 2 ).
3
(1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上找到点 M,使得 M 到 D、B 的距离之和 最小,求出点 M 的坐标; (3)如果点 P 由点 A 出发沿线段 AB 以 2cm/s 的速度向点 B 运动, 同时点 Q 由点 B 出发沿线段 BC 以 1cm/s 的速度向点 C 运动,当其 中一点到达终点时,另一点也随之停止运动.设 S=PQ2(cm2). ①求出 S 与运动时间 t 之间的函数关系式,并写出 t 的取值范围;

②当 S= 5 时,在抛物线上存在点 R,使得以 P、B、Q、R 为顶点的
4
四边形是*行四边形, 求出点 R 的坐标.

y

2A

B

1

C

-1 O 1 2

x

-1

10.已知:抛物线 y=-x2+2x+m-2 交 y 轴于点 A(0,2m-7).与直 线 y= 2 x 交于点 B、C(B 在右、C 在左).
(1)求抛物线的解析式; (2)设抛物线的顶点为 E,在抛物线的对称轴上是否存在一点 F,
使得 ?BFE ? ?CFE ,若存在,求出点 F 的坐标,若不存在,说 明理由; (3)射线 OC 上有两个动点 P、Q 同时从原点出发,分别以每秒 5 个单位长度、每秒 2 5 个单位长度的速度沿射线 OC 运动,以 PQ 为斜边在直线 BC 的上方作直角三角形 PMQ(直角边分别* 行于坐标轴),设运动时间为 t 秒,若△PMQ 与抛物线 y=-x2 +2x+m-2 有公共点,求 t 的取值范围.

11. 在*面直角坐标系 xOy 中,抛物线 y ? ax2 ? bx ? 4 经过 A(-3,0)、

B(4,0)两点,且与 y 轴交于点 C,点 D 在 x 轴的负半轴上,且 BD =BC,有一动点 P 从点 A 出发,沿线段 AB 以每秒 1 个单位长度的速 度向点 B 移动,同时另一个动点 Q 从点 C 出发,沿线段 CA 以某一速 度向点 A 移动.
(1)求该抛物线的解析式; (2)若经过 t 秒的移动,线段 PQ 被 CD 垂直*分,求此时 t 的值; (3)该抛物线的对称轴上是否存在一点 M,使 MQ+MA 的值最小?
若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】B;

【解析】解:根据题意可得:①F、A 重合之前没有重叠面积,

②F、A 重叠之后,设 EF 变重叠部分的长度为 x,则重叠部分面积为

s= 1 x x tan ?EFG ? 1 x2 tan ?EFG ,

2

2

∴是二次函数图象,

③△EFG 完全进入且 F 与 B 重合之前,重叠部分的面积是三角形

的面积,不变, ④F 与 B 重合之后,重叠部分的面积等于 S - △EFG 1 x2 tan ?EFG ,符
2
合二次函数图象,直至最后重叠部分的面积为 0.

综上所述,只有 B 选项图形符合.

故选 B.

2.【答案】 A . 【解析】解:连接 OP,
∵OC=OP, ∴∠OCP=∠OPC. ∵∠OCP=∠DCP,CD⊥AB, ∴∠OPC=∠DCP. ∴OP∥CD. ∴PO⊥AB. ∵OA=OP=1, ∴AP=y= 2 (0<x<1). 故选 A.

二、填空题

3.【答案】1 或 3 或 5 ? 5 或 5 ? 5 ;

2

2

【解析】解:∵抛物线 y1=2x2 向右*移 2 个单位,

∴抛物线 y2 的函数解析式为 y=2(x-2)2=2x2-8x+8,

∴抛物线 y2 的对称轴为直线 x=2, ∵直线 x=t 与直线 y=x、抛物线 y2 交于点 A、B, ∴点 A 的坐标为(t,t),点 B 的坐标为(t,2t2-8t+8),

∴AB=|2t2-8t+8-t|=|2t2-9t+8|,

AP=|t-2|,

∵△APB 是以点 A 或 B 为直角顶点的等腰三角形,

∴|2t2-9t+8|=|t-2|,

∴2t2-9t+8=t-2



2t2-9t+8=-(t-2) ②,

整理①得,t2-5t+5=0,

解得 t1

?

5

? 2

5 , t2

? 5? 2

5,

整理②得,t2-4t+3=0,

解得 t1=1,t2=3,

综上所述,满足条件的 t 值为:1 或 3 或 5 ? 5 或 5 ? 5 .

2

2

故答案为:1 或 3 或 5 ? 5 或 5 ? 5 .

2

2

4.【答案】y= 2 x+1.
3
【解析】∵S 正方形 OBAC=OB2=9,
∴OB=AB=3,
∴点 A 的坐标为(3,3)
∵点 A 在一次函数 y=kx+1 的图象上, ∴3k+1=3, k ? 2 ,
3
∴一次函数的解析式为:y= 2 x+1.
3

三、解答题 5.【答案与解析】
解:(1)第 n 层上的点数为 6(n-1)(n≥2).

(2)n 层六边形点阵的总点数为=1+6+12+18+…+6(n-1)= 1+ [6 ? 6(n ?1)](n ?1) =3n(n-1)+1.
2
(3)令 3n(n-1)+1=169,得 n=8.所以,它一共是有 8 层.

6.【答案与解析】

解:(1)∵∠B=90°,AC=10,BC=6,

∴AB=8.

∴BQ=x,PB=8-2x;

(2)由题意,得

8-2x=x,

∴x= 8 .
3
∴当 x= 8 时,△PBQ 为等腰三角形;
3
(3)假设存在 x 的值,使得四边形 APQC 的面积等于 20cm2,

则 1 ?6?8-1x(8-2x)=20,

2

2

解得 x1=x2=2.

假设成立,所以当 x=2 时,四边形 APQC 面积的面积等于 20cm2.

7.【答案与解析】

解:(1)1,2;

(2)探索应用:设 P(x,12 ),则 C(x,0),D(0,12 ),

x

x

∴CA=x+3,DB=12 +4,
x

∴S 四边形 = ABCD 1 CA×DB= 1 (x+3) ×( 12 +4),

2

2

x

化简得:S=2(x+ 9 )+12,
x

∵x>0, 9 >0,∴x+ 9 ≥2 x ? 9 =6,只有当 x= 9 时,即 x=3,等号成

x

x

x

x

立.

∴S≥2×6+12=24,

∴S 四边形 ABCD 有最小值是 24. 此时,P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,

∴四边形是菱形.

8.【答案与解析】 解:(1)把 y=4 代入 y=- 14 x ? 16 ,得 x=1.
33
∴C 点的坐标为(1,4).

(2)作 CM⊥AB 于 M,则 CM=4,BM=3.

∴BC= CM 2 ? BM 2 ? 32 ? 42 ? 5 . ∴sin∠ABC= CM ? 4 .
BC 5
①0<t<4 时,作 QN⊥OB 于 N,

则 QN=BQ?sin∠ABC= 4 t
5

∴S= 1 OP QN ? 1 ? (4 ? t)? 4 t ? ? 2 t 2 ? 8 t (0<t<4).

2

2

5 55

②当 4<t≤5 时,(如图 1),

连接 QO,QP,作 QN⊥OB 于 N.

同理可得 QN= 4 t ,
5

∴S= 1 OP QN ? 1 (t ? 4)? 4 t ? 2 t 2 ? 8 t

2

2

55 5

(4<t≤5).

③当 5<t≤6 时,(如图 2),

连接 QO,QP.

S= 1 OP OD ? 1 (t ? 4)? 4 ? 2t ? 8

2

2

(3)①在 0<t<4 时,

(5<t≤6).

8



t

?

?

2

?

5 (?

2

)

?

2

时,

5

S = 最大 8 .
5

②在 4<t≤5 时,对于抛物线 S= 2 t2 ? 8 t,当t ? ?

?8 5

? 2时,

55

2? 2

5

S最小值

=

2 5

?

22

?

8 5

?

2

?

?

8 5

.

∴抛物线 S= 2 ?t2 ? 8 t 的顶点为(2,- 8 ).

55

5

∴在 4<t≤5 时,S 随 t 的增大而增大.

∴当

t=5

时,S

= 最大

S最大值

=

2 5

? 52

?

8 5

? 5=2.

③在 5<t≤6 时,

在 S=2t-8 中, ∵k=2>0, ∴S 随 t 的增大而增大. ∴当 t=6 时,S 最大=2×6-8=4. 综合以上三种情况,当 t=6 时,S 取得最大值,最大值是 4.

9.【答案与解析】 解:(1)据题意可知:A(0,2),B(2,2),C(2,0). ∵抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A、B 和 D(4, ),









∴y=﹣ x2+ x+2;

(2)点 B 关于抛物线的对称轴 x=1 的对称点为 A.连接 AD,与 对称轴的交点即为 M. ∵A(0,2)、D(4, ), ∴直线 AD 的解析式为:y=﹣ x+2, 当 x=1 时,y= , 则 M(1, );

(3)①由图象知:PB=2﹣2t,BQ=t,AP=2t,

∵在 Rt△PBQ 中,∠B=90°,

∴S=PQ2=PB2+BQ2,

∴=(2﹣2t)2+t2,

即 S=5t2﹣8t+4(0≤t≤1).

②当 S= 5 时, 5 =5t2﹣8t+4

4

4

即 20t2﹣32t+11=0,

解得:t= ,t= >1(舍)

∴P(1,2),Q(2, ).

PB=1. 若 R 点存在,分情况讨论: (i)假设 R 在 BQ 的右边,如图所示,这时 QR=PB, RQ∥PB, 则 R 的横坐标为 3,R 的纵坐标为 ,即 R(3, ),代入 y=﹣ x2+ x+2,左右两边相等,
故这时存在 R(3, )满足题意;

(ii)假设 R 在 PB 的左边时,这时 PR=QB,PR∥QB, 则 R(1, )代入 y=﹣ x2+ x+2,左右两边不相等,

则 R 不在抛物线上

综上所述,存点一点 R,以点 P、B、Q、R 为顶点的四边形只能 是口 PQRB.
则 R(3, ). 此时,点 R(3, )在抛物线=- x2+ x+2 上.

10.【答案与解析】 解:(1)点 A(0,2m﹣7)代入 y=﹣x2+2x+m﹣2, m﹣2=2m﹣7, 解得:m=5 故抛物线的解析式为 y=﹣x2+2x+3;

(2)如图 1,由







∴B( ,2 ),C(﹣ ,﹣2 ) B( ,2 ),关于抛物线对称轴 x=1 的对称点为 B′(2﹣ , 2 ), 将 B′,C 代入 y=kx+b,得:


解得:



可得直线 B'C 的解析式为:





,可得 ,

故当 F(1,6)使得∠BFE=∠CFE;

(3)如图 2,当 t 秒时,P 点横坐标为﹣t,则纵坐标为﹣2t,

则 M(﹣2t,﹣2t)在抛物线上时,可得﹣(﹣2t) 2﹣4t+3=﹣

2t,整理得出:4t2+2t﹣3=0,

解得:



当 P(﹣t,﹣2t)在抛物线上时,可得﹣t2﹣2t+3=﹣2t,整理

得出:t2=3,

解得:

,舍去负值,

所以若△PMQ 与抛物线 y=﹣x2+2x+m﹣2 有公共点 t 的取值范围是 .

11.【答案与解析】 解:(1)∵抛物线 y=ax2+bx+4 经过 A(﹣3,0),B(4,0)两点,



,解得



∴所求抛物线的解析式为:y=﹣ x2+ x+4; (2)如图 1,依题意知 AP=t,连接 DQ,
∵A(﹣3,0),B(4,0),C(0,4), ∴AC=5,BC=4 ,AB=7. ∵BD=BC, ∴AD=AB﹣BD=7﹣4 , ∵CD 垂直*分 PQ, ∴QD=DP,∠CDQ=∠CDP. ∵BD=BC, ∴∠DCB=∠CDB. ∴∠CDQ=∠DCB.

∴DQ∥BC.

∴△ADQ∽△ABC. ∴=,

∴=,



=,

解得 DP=4 ﹣ ,

∴AP=AD+DP= .

∴线段 PQ 被 CD 垂直*分时, t 的值为 ;

(3)如图 2,设抛物线 y=﹣ x2+ x+4 的对称轴 x= 与 x 轴交于 点 E.点 A、B 关于对称轴 x= 对称,连接 BQ 交该对称轴于点 M. 则 MQ+MA=MQ+MB,即 MQ+MA=BQ, ∵当 BQ⊥AC 时,BQ 最小,此时,∠EBM=∠ACO, ∴tan∠EBM=tan∠ACO= , ∴ =, ∴ = ,解 ME= .
∴M( , ),即在抛物线 y=﹣ x2+ x+4 的对称轴上存在一点 M

( , ),使得 MQ+MA 的值最小.


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