中考数学重点知识点及重要题型(良心出品必属精品)

发布于:2021-10-27 10:59:45

中考数学重点知识点及重要题型
知识点 1:一元二次方程的基本概念 1.一元二次方程 3x2+5x-2=0 的常数项是-2. 2.一元二次方程 3x2+4x-2=0 的一次项系数为 4,常数项是-2. 3.一元二次方程 3x2-5x-7=0 的二次项系数为 3,常数项是-7. 4.把方程 3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为 3x2-x-2=0. 知识点 2:直角坐标系与点的位置 1.直角坐标系中,点 A(3,0)在 y 轴上。 2.直角坐标系中,x 轴上的任意点的横坐标为 0. 3.直角坐标系中,点 A(1,1)在第一象限. 4.直角坐标系中,点 A(-2,3)在第四象限. 5.直角坐标系中,点 A(-2,1)在第二象限. 知识点 3:已知自变量的值求函数值 1.当 x=2 时,函数 y= 2x ? 3 的值为 1. 2.当 x=3 时,函数 y= 1 的值为 1.
x?2
3.当 x=-1 时,函数 y= 1 的值为 1.
2x ? 3
知识点 4:基本函数的概念及性质 1.函数 y=-8x 是一次函数. 2.函数 y=4x+1 是正比例函数. 3.函数 y ? ? 1 x 是反比例函数.
2
4.抛物线 y=-3(x-2)2-5 的开口向下. 5.抛物线 y=4(x-3)2-10 的对称轴是 x=3.
1
1

6.抛物线 y ? 1 (x ?1)2 ? 2 的顶点坐标是(1,2).
2
7.反比例函数 y ? 2 的图象在第一、三象限.
x
知识点 5:数据的*均数中位数与众数 1.数据 13,10,12,8,7 的*均数是 10. 2.数据 3,4,2,4,4 的众数是 4. 3.数据 1,2,3,4,5 的中位数是 3. 知识点 6:特殊三角函数值 1.cos30°= 3 .
2
2.sin260°+ cos260°= 1. 3.2sin30°+ tan45°= 2. 4.tan45°= 1. 5.cos60°+ sin30°= 1. 知识点 7:圆的基本性质 1.半圆或直径所对的圆周角是直角. 2.任意一个三角形一定有一个外接圆. 3.在同一*面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的 圆. 4.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等. 5.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6.同圆或等圆的半径相等. 7.过三个点一定可以作一个圆. 8.长度相等的两条弧是等弧. 9.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等.
2
2

10.经过圆心*分弦的直径垂直于弦。

知识点 8:直线与圆的位置关系

1.直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切.

2.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.

3.弦切角等于所夹的弧所对的圆心角.

4.三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.

5.垂直于半径的直线必为圆的切线.

6.过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.

7.垂直于半径的直线是圆的切线.

8.圆的切线垂直于过切点的半径.

知识点 9:圆与圆的位置关系

1.两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切.

2.相交两圆的连心线垂直*分公共弦.

3.两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交.

4.两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条.

5.相切两圆的连心线必过切点.

知识点 10:正多边形基本性质

1.正六边形的中心角为 60°.

2.矩形是正多边形.

3.正多边形都是轴对称图形.

4.正多边形都是中心对称图形.

知识点 11:一元二次方程的解

1.方程 x2 ? 4 ? 0 的根为

.

3
3

A.x=2 B.x=-2

C.x1=2,x2=-2

2.方程 x2-1=0 的两根为

.

D.x=4

A.x=1 B.x=-1 C.x1=1,x2=-1 3.方程(x-3)(x+4)=0 的两根为

D.x=2 .

A.x1=-3,x2=4 B.x1=-3,x2=-4 C.x1=3,x2=4

D.x1=3,x2=-4

4.方程 x(x-2)=0 的两根为 .

A.x1=0,x2=2 B.x1=1,x2=2 5.方程 x2-9=0 的两根为 .

C.x1=0,x2=-2 D.x1=1,x2=-2

A.x=3 B.x=-3 C.x1=3,x2=-3 知识点 12:方程解的情况及换元法

D.x1=+ 3 ,x2=- 3

1.一元二次方程 4x2 ? 3x ? 2 ? 0 的根的情况是

.

A.有两个相等的实数根

B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

2.不解方程,判别方程 3x2-5x+3=0 的根的情况是

.

A.有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D. 没有实数根

3.不解方程,判别方程 3x2+4x+2=0 的根的情况是

.

A.有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D. 没有实数根

4.不解方程,判别方程 4x2+4x-1=0 的根的情况是

.

A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

5.不解方程,判别方程 5x2-7x+5=0 的根的情况是

.

4
4

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D. 没有实数根

6.不解方程,判别方程 5x2+7x=-5 的根的情况是

.

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D. 没有实数根

7.不解方程,判别方程 x2+4x+2=0 的根的情况是

.

A.有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D. 没有实数根

8. 不解方程,判断方程 5y 2 +1=2 5 y 的根的情况是

A.有两个相等的实数根

B. 有两个不相等的实数根

C.只有一个实数根

D. 没有实数根

9. 用 换 元 法 解方 程 x2 ? 5(x ? 3) ? 4 时, 令 x 2 = y,于是原方程变为

.

x ?3 x2

x?3

A.y 2 -5y+4=0 B.y 2 -5y-4=0 C.y 2 -4y-5=0 D.y 2 +4y-5=0

10.

用换元法解方程 x2
x?3

?

5(x ? 3) x2

?

4

时,令

x? x2

3

=

y

,于是原方程变为

.

A.5y 2 -4y+1=0 B.5y 2 -4y-1=0 C.-5y 2 -4y-1=0 D. -5y 2 -4y-1=0

11. 用换元法解方程( x )2-5( x )+6=0 时,设 x =y,则原方程化为关于 y 的方

x ?1

x ?1

x ?1

程是

.

A.y2+5y+6=0 B.y2-5y+6=0 C.y2+5y-6=0 D.y2-5y-6=0

知识点 13:自变量的取值范围

1.函数 y ? x ? 2 中,自变量 x 的取值范围是

.

A.x≠2 B.x≤-2

C.x≥-2 D.x≠-2

5
5

2.函数 y= 1 的自变量的取值范围是
x?3

A.x>3

B. x≥3

C. x≠3

. D. x 为任意实数

3.函数 y= 1 的自变量的取值范围是
x ?1

A.x≥-1 B. x>-1

C. x≠1

. D. x≠-1

4.函数 y= ? 1 的自变量的取值范围是

.

x ?1

A.x≥1

B.x≤1

C.x≠1

D.x 为任意实数

5.函数 y= x ? 5 的自变量的取值范围是

.

2

A.x>5

B.x≥5

C.x≠5

D.x 为任意实数

知识点 14:基本函数的概念

1.下列函数中,正比例函数是

.

A. y=-8x

B.y=-8x+1

2.下列函数中,反比例函数是

C.y=8x2+1 .

D.y= ? 8
x

A. y=8x2 B.y=8x+1 C.y=-8x D.y=- 8
x

3.下列函数:①y=8x2;②y=8x+1;③y=-8x;④y=- 8 .其中,一次函数有

个.

x

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

A

知识点 15:圆的基本性质

O
?

B

D

A

C

1.如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,已知∠C=80°,则∠A 的度数

O

?



.

B

D

C

A. 50° B. 80°

C. 90° D. 100°

2.已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BAD=50°,则圆周角∠BCD

A

的度数是 .

A.100° B.130° C.80° D.50°

?
O

B

D

C 6

6

3.已知:如图,⊙O 中, 圆心角∠BOD=100°,则圆周角∠BCD 的度数是

.

A.100° B.130° C.80° D.50°

4.已知:如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,则下列结论中正确的是

.

A.∠A+∠C=180° B.∠A+∠C=90°

A

C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠B=90

?

5.半径为 5cm 的圆中,有一条长为 6cm 的弦,则圆心到此

O
?

B

D

C

弦的距离为 .

A.3cm

B.4cm

C.5cm

D.6cm

6.已知:如图,圆周角∠BAD=50°,则圆心角∠BOD 的度数是

.

A.100°

B.130° C.80°

D.50

C

7.已知:如图,⊙O 中,弧AB 的度数为 100°,则圆周角∠ACB 的

O
?

度数是

.

A

B

A

O
?

B

D

C

A.100° B.130° C.200° D.50

8. 已知:如图,⊙O 中, 圆周角∠BCD=130°,则圆心角∠BOD 的度数是

.

A.100° B.130° C.80° D.50°

9. 在⊙O 中,弦 AB 的长为 8cm,圆心 O 到 AB 的距离为 3cm,则⊙O 的半

C

径为 A.3

cm.

B.4

C.5

D. 10

O
?

A

B

10. 已知:如图,⊙O 中,弧AB 的度数为 100°,则圆周角∠ACB 的度数是

.

A.100° B.130° C.200° D.50°

12.在半径为 5cm 的圆中,有一条弦长为 6cm,则圆心到此弦的距离为 .

A. 3cm B. 4 cm

C.5 cm

D.6 cm

知识点 16:点、直线和圆的位置关系

7
7

1.已知⊙O 的半径为 10 ㎝,如果一条直线和圆心 O 的距离为 10 ㎝,那么这条直线和

这个圆的位置关系为

.

A.相离 B.相切

C.相交

D.相交或相离

2.已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 7cm,那么这条直线和这个圆的位

置关系是

.

A.相切 B.相离

C.相交

D. 相离或相交

3.已知圆 O 的半径为 6.5cm,PO=6cm,那么点 P 和这个圆的位置关系是

A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外

D.不能确定

4.已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4.5cm,那么这条直线和这个圆的

公共点的个数是

.

A.0 个

B.1 个

C.2 个

D.不能确定

5.一个圆的周长为 a cm,面积为 a cm2,如果一条直线到圆心的距离为πcm,那么这

条直线和这个圆的位置关系是

.

A.相切

B.相离

C.相交

D. 不能确定

6.已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 6cm,那么这条直线和这个圆的位

置关系是

.

A.相切

B.相离

C.相交

D.不能确定

7. 已知圆的半径为 6.5cm,直线 l 和圆心的距离为 4cm,那么这条直线和这个圆的位

置关系是

.

A.相切

B.相离

C.相交

D. 相离或相交

8. 已知⊙O 的半径为 7cm,PO=14cm,则 PO 的中点和这个圆的位置关系是

.

A.点在圆上 B. 点在圆内 C. 点在圆外 D.不能确定

知识点 18:公切线问题

8
8

1.如果两圆外离,则公切线的条数为 .

A. 1 条

B.2 条

C.3 条

D.4 条

2.如果两圆外切,它们的公切线的条数为

.

A. 1 条

B. 2 条

C.3 条

D.4 条

3.如果两圆相交,那么它们的公切线的条数为

.

A. 1 条

B. 2 条

C.3 条

D.4 条

4.如果两圆内切,它们的公切线的条数为

.

A. 1 条

B. 2 条

C.3 条

D.4 条

5. 已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=9cm,则这两个圆的公切线有 条.

A.1 条

B. 2 条

C. 3 条

D. 4 条

6.已知⊙O1、⊙O2 的半径分别为 3cm 和 4cm,若 O1O2=7cm,则这两个圆的公切线有 条.

A.1 条

B. 2 条

C. 3 条

D. 4 条

知识点 19:正多边形和圆

1.如果⊙O 的周长为 10πcm,那么它的半径为

.

A. 5cm

B. 10 cm

C.10cm

D.5πcm

2.正三角形外接圆的半径为 2,那么它内切圆的半径为

.

A. 2

B. 3

C.1

D. 2

3.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形内切圆的半径为

.

A. 2

B. 1

C. 2

D. 3

4.扇形的面积为 2? ,半径为 2,那么这个扇形的圆心角为=

.

3

9
9

A.30°

B.60°

C.90°

D. 120°

5.已知,正六边形的半径为 R,那么这个正六边形的边长为

.

A. 1 R

B.R

2

C. 2 R

6.圆的周长为 C,那么这个圆的面积 S=

D. 3R .

A.?C 2

B. C 2
?

C. C 2
2?

D. C 2
4?

7.正三角形内切圆与外接圆的半径之比为

.

A.1:2

B.1: 3

C. 3 :2

D.1: 2

8. 圆的周长为 C,那么这个圆的半径 R=

.

A.2?C

B. ?C

C. C
2?

D. C
?

9.已知,正方形的边长为 2,那么这个正方形外接圆的半径为

.

A.2

B.4

C.2 2

D.2 3

10.已知,正三角形的半径为 3,那么这个正三角形的边长为

.

A. 3

B. 3

知识点 20:函数图像问题

C.3 2

D.3 3

1.已知:关于 x 的一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 3的一个根为 x1 ? 2 ,且二次函数 y ? ax2 ? bx ? c

的对称轴是直线 x=2,则抛物线的顶点坐标是

.

A. (2,-3) B. (2,1) C. (2,3)

D. (3,2)

2.若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是

.

A.(-3,2)

B.(-3,-2)

C.(3,2)

D.(3,-2)

3.一次函数 y=x+1 的图象在

.

A.第一、二、三象限 B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限 D. 第二、三、四象限

4.函数 y=2x+1 的图象不经过

.

10

10

A.第一象限

B. 第二象限 C. 第三象限

D. 第四象限

5.反比例函数 y= 2 的图象在

.

x

A.第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限

6.反比例函数 y=- 10 的图象不经过

.

x

A 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限

7.若抛物线的解析式为 y=2(x-3)2+2,则它的顶点坐标是 .

A.(-3,2) B.(-3,-2) C.(3,2) D.(3,-2)

8.一次函数 y=-x+1 的图象在

.

A.第一、二、三象限

B. 第一、三、四象限

C. 第一、二、四象限

D. 第二、三、四象限

9.一次函数 y=-2x+1 的图象经过

.

A.第一、二、三象限

B.第二、三、四象限

C.第一、三、四象限

D.第一、二、四象限

10. 已知抛物线 y=ax2+bx+c(a>0 且 a、b、c 为常数)的对称轴为 x=1,且函数图象

上有三点 A(-1,y1)、B( 1 ,y2)、C(2,y3),则 y1、y2、y3 的大小关系是

.

2

A.y3<y1<y2

B. y2<y3<y1

C. y3<y2<y1

D. y1<y3<y2

知识点 21:分式的化简与求值

1.计算: (x ? y ? 4xy )(x ? y ? 4xy ) 的正确结果为

.

x? y

x? y

A. y 2 ? x2

B. x 2 ? y 2 C. x 2 ? 4 y 2

D. 4x 2 ? y 2

2.计算:1-( a ? 1 )2 ? a2 ? a ?1 的正确结果为

.

1? a a2 ? 2a ?1

A. a2 ? a

B. a2 ? a

C. - a2 ? a

D. - a2 ? a

3.计算: x ? 2 ? (1? 2) 的正确结果为

.

x2

x

11
11

A.x

B. 1

C.- 1

x

x

D. - x ? 2
x

4.计算: (1? 1 ) ? (1? 1 ) 的正确结果为

.

x ?1

x2 ?1

A.1

B.x+1

C. x ?1

x

D. 1
x ?1

5.计算 ( x ? 1 ) ? (1 ?1) 的正确结果是

.

x ?1 1? x x

A. x
x ?1

B.- x
x ?1

C. x
x ?1

D.- x
x ?1

6.计算 ( x ? y ) ? (1 ? 1 ) 的正确结果是

.

x?y y?x x y

A. xy
x? y

B. - xy
x? y

C. xy
x? y

D.- xy
x? y

7.计算: (x ?

y) ?

x2 y2 ? x2

?

y2 x? y

?

2x2 y ? 2xy2 x2 ? 2xy ? y 2

的正确结果为

. A.x-y

C.-(x+y)

D.y-x

8.计算: x ?1 ? (x ? 1) 的正确结果为

.

x

x

A.1

B. 1

x ?1

C.-1

D. 1
x ?1

9.计算 ( x ? x ) ? 4x 的正确结果是 .
x?2 x?2 2?x

A. 1
x ?2

B. 1
x?2

C.- 1
x ?2

D.- 1
x?2

知识点 22:二次根式的化简与求值

1. 已知 xy>0,化简二次根式 x ? y 的正确结果为 .
x2

A. y

B. ? y

C.- y

D.- ? y

2.化简二次根式 a ? a ?1 的结果是 .
a2

A. ? a ?1 B.- ? a ?1

C. a ?1

D. ? a ?1

3.若 a<b,化简二次根式 a ? b 的结果是
a

A. ab

B.- ab

C. ? ab

. D.- ? ab

12

B.x+y
12

4.若 a<b,化简二次根式 a ? (a ? b)2 的结果是 .

a?b

a

A. a

B.- a

C. ? a

D. ? ? a

5. 化简二次根式 ? x3 的结果是 .
(x ?1)2

A. x ? x
1? x

B. ? x ? x
1? x

C. ? x x
1? x

D. ? x x
x ?1

6.若 a<b,化简二次根式 a ? (a ? b)2 的结果是 .

a?b

a

A. a

B.- a

C. ? a

D. ? ? a

7.已知 xy<0,则 x2 y 化简后的结果是

.

A. x y

B.- x y

C. x ? y

D. x ? y

8.若 a<b,化简二次根式 a

(a ? b)2 ?

的结果是

.

a?b

a

A. a

B.- a

C. ? a

D. ? ? a

9.若 b>a,化简二次根式 a2 ? b 的结果是
a

A. a ab

B. ? a ? ab

C. a ? ab

. D. ? a ab

10.化简二次根式 a

?

a ?1 a2

的结果是

.

A. ? a ?1 B.- ? a ?1 C. a ?1 D. ? a ?1 11.若 ab<0,化简二次根式 1 ? a2b3 的结果是 .
a
A.b b B.-b b C. b ? b D. -b ? b

知识点 23:方程的根

1.当 m= A.1

时,分式方程 2x ? m ? 1? 3 会产生增根.

x2 ? 4 x ? 2

2?x

B.2

C.-1

D.2

2.分式方程 2x ? 1 ? 1? 3 的解为

.

x2 ? 4 x ? 2

2?x

13
13

A.x=-2 或 x=0

B.x=-2

C.x=0

D.方程无实数根

3.用换元法解方程 x2

?

1 x2

?

2(x

?

1) x

?5

?

0 ,设 x

?

1 x

=y,则原方程化为关于

y

的方



.

A.y 2 +2y-5=0 B.y 2 +2y-7=0 C.y 2 +2y-3=0 D.y 2 +2y-9=0

4.已知方程(a-1)x2+2ax+a2+5=0 有一个根是 x=-3,则 a 的值为

.

A.-4

B. 1

C.-4 或 1

D.4 或-1

5.关于 x 的方程 ax ?1 ?1 ? 0 有增根,则实数 a 为 .
x ?1

A.a=1 B.a=-1 C.a=±1

D.a= 2

6.二次项系数为 1 的一元二次方程的两个根分别为- 2 - 3 、 2 - 3 ,则这个方程



.

A.x 2 +2 3 x-1=0

B.x 2 +2 3 x+1=0

C.x 2 -2 3 x-1=0

D.x 2 -2 3 x+1=0

7.已知关于 x 的一元二次方程(k-3)x2-2kx+k+1=0 有两个不相等的实数根,则 k 的

取值范围是

.

A.k>- 3 B.k>- 3 且 k≠3

2

2

知识点 24:求点的坐标

C.k<- 3
2

D.k> 3 且 k≠3
2

1.已知点 P 的坐标为(2,2),PQ‖x 轴,且 PQ=2,则 Q 点的坐标是

.

A.(4,2) B.(0,2)或(4,2) C.(0,2)

D.(2,0)或(2,4)

2.如果点 P 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,且点 P 在第四象限内,则 P 点的坐

标为

.

A.(3,-4)

B.(-3,4)

C.4,-3)

D.(-4,3)

3.过点 P(1,-2)作 x 轴的*行线 l1,过点 Q(-4,3)作 y 轴的*行线 l2, l1、l2 相交于

点 A,则点 A 的坐标是

.

14
14

A.(1,3)

B.(-4,-2)

C.(3,1)

D.(-2,-4)

知识点 25:基本函数图像与性质

1.若点 A(-1,y1)、B(- 1 ,y2)、C( 1 ,y3)在反比例函数 y= k (k<0)的图象上,则下列各

4

2

x

式中不正确的是

.

A.y3<y1<y2

B.y2+y3<0

C.y1+y3<0

D.y1?y3?y2<0

2.在反比例函数 y= 3m ? 6 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2),若 x2<0<x1 ,y1<y2,则 m 的取
x

值范围是

.

A.m>2

B.m<2

C.m<0

D.m>0

3.已知:如图,过原点 O 的直线交反比例函数 y= 2 的图象于 A、B 两点,AC⊥x 轴,AD
x

⊥y 轴,△ABC 的面积为 S,则

.

A.S=2 B.2<S<4 C.S=4

D.S>4

4.已知点(x1,y1)、(x2,y2)在反比例函数 y=- 2 的图象上, 下列的说法中:
x
①图象在第二、四象限;②y 随 x 的增大而增大;③当 0<x1<x2 时, y1<y2;④点(-x1,-y1) 、

(-x2,-y2)也一定在此反比例函数的图象上,其中正确的有

个.

A.1 个 B.2 个

C.3 个

D.4 个

5.若反比例函数 y ? k 的图象与直线 y=-x+2 有两个不同的交点 A、B,且∠AOB<90?,
x

则 k 的取值范围必是

.

A. k>1

B. k<1

C. 0<k<1

D. k<0

6.若点( m , 1 )是反比例函数 y ? n2 ? 2n ?1 的图象上一点,则此函数图象与直线

m

x

y=-x+b(|b|<2)的交点的个数为 .

A.0

B.1

C.2

D.4

7.已知直线 y ? kx ? b 与双曲线 y ? k 交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则 x1·x2 的值

.

x

A.与 k 有关,与 b 无关 B.与 k 无关,与 b 有关

15

15

C.与 k、b 都有关

D.与 k、b 都无关

知识点 26:正多边形问题

1.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个

分别为正三边形、正四边形、正六边形,那么另个一个为

.

A. 正三边形 B.正四边形

C.正五边形 D.正六边形

2.为了营造舒适的购物环境,某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现选用了边长相

同的正四边形、正八边形这两种规格的花岗石板料镶嵌地面,则在每一个顶点的周

围,正四边形、正八边形板料铺的个数分别是

.

A.2,1

B.1,2

C.1,3

D.3,1

3.选用下列边长相同的两种正多边形材料组合铺设地面,能*整镶嵌的组合方案



.

A.正四边形、正六边形

B.正六边形、正十二边形

C.正四边形、正八边形

D.正八边形、正十二边形

4.用几何图形材料铺设地面、墙面等,可以形成各种美丽的图案.张师傅准备装修

客厅,想用同一种正多边形形状的材料铺成*整、无空隙的地面,下面形状的正多

边形材料,他不能选用的是

.

A.正三边形 B.正四边形 C. 正五边形 D.正六边形

5.我们常见到许多有美丽图案的地面,它们是用某些正多边形形状的材料铺成的,这

样的材料能铺成*整、无空隙的地面.某商厦一楼营业大厅准备装修地面.现有正三

边形、正四边形、正六边形、正八边形这四种规格的花岗石板料(所有板料边长相

同),若从其中选择两种不同板料铺设地面,则共有

种不同的设计方案.

A.2 种

B.3 种

C.4 种

D.6 种

6.用两种不同的正多边形形状的材料装饰地面,它们能铺成*整、无空隙的地面.选

16
16

用下列边长相同的正多边形板料组合铺设,不能*整镶嵌的组合方案是

.

A.正三边形、正四边形

B.正六边形、正八边形

C.正三边形、正六边形

D.正四边形、正八边形

7.用两种正多边形形状的材料有时能铺成*整、无空隙的地面,并且形成美丽的图

案,下面形状的正多边形材料,能与正六边形组合镶嵌的是

(所有选用的正

多边形材料边长都相同).

A.正三边形 B.正四边形

C.正八边形 D.正十二边形

8.用同一种正多边形形状的材料,铺成*整、无空隙的地面,下列正多边形材料,

不能选用的是

.

A.正三边形 B.正四边形

C.正六边形 D.正十二边形

9.用两种正多边形形状的材料,有时既能铺成*整、无空隙的地面,同时还可以形

成各种美丽的图案.下列正多边形材料(所有正多边形材料边长相同),不能和正三

角形镶嵌的是

.

A.正四边形 B.正六边形

C.正八边形 D.正十二边形

知识点 27:科学记数法

1.为了估算柑桔园*三年的收入情况,某柑桔园的管理人员记录了今年柑桔园中某

五株柑桔树的柑桔产量,结果如下(单位:公斤):100,98,108,96,102,101.这个柑桔

园共有柑桔园 2000 株,那么根据管理人员记录的数据估计该柑桔园*三年的柑桔产

量约为

公斤.

A.2×105

B.6×105

C.2.02×105

D.6.06×105

2.为了增强人们的环保意识,某校环保小组的六名同学记录了自己家中一周内丢弃

的塑料袋数量,结果如下(单位:个):25,21,18,19,24,19.武汉市约有 200 万个家庭,

那么根据环保小组提供的数据估计全市一周内共丢弃塑料袋的数量约为

.

17
17

A.4.2×108

B.4.2×107

×105

知识点 28:数据信息题

C.4.2×106

D.4.2

频率
0.30 0.25

0.15

0.10

0.05

成绩

49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100

1.对某班 60 名学生参加毕业考试成绩(成绩均为整数)整理后,画出频率分布直

方图,如图所示,则该班学生及格人数为

.

A. 45

B. 51

频率

组距

C. 54

D. 57

2.某校为了了解学生的身体素质情况,对初三(2)班的

50 名学生进行了立定跳远、铅球、100 米三个项目的测试,

分数

10.5 14.5 18.5 22.5 26.5 30.5

每个项目满分为 10 分.如图,是将该班学生所得的三项成绩(成绩均为整数)之和

进行整理后,分成 5 组画出的频率分布直方图,已知从左到右前 4 个小组频率分别

为 0.02,0.1,0.12,0.46.下列说法:

①学生的成绩≥27 分的共有 15 人;

②学生成绩的众数在第四小组(22.5~26.5)内;

③学生成绩的中位数在第四小组(22.5~26.5)范围内.

其中正确的说法是 .

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

_
10 _ _
8_ _
6_ _
4_ _
2_
_ |
6

男生 女生
8 10 12 14 16

3.某学校按年龄组报名参加乒乓球赛,规定“n 岁年龄组”只允许满 n 岁但未满 n+1 岁的

学生报名,学生报名情况如直方图所示.下列结论,其中正确的是

.

A.报名总人数是 10 人;

频率 组距

B.报名人数最多的是“13 岁年龄组”;

C.各年龄组中,女生报名人数最少的是“8 岁年龄组”; D.报名学生中,小于 11 岁的女生与不小于 12 岁的男生人数相

成绩
49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

18
18

等.

4.某校初三年级举行科技知识竞赛,50 名参赛学生的最后得分(成绩均为整数)的频

率分布直方图如图,从左起第一、二、三、四、五个小长方形的

高的比是 1:2:4:2:1,根据图中所给出的信息,下列结论,其

中正确的有

.

频率
0.30 0.25

0.15

0.10

0.05

成绩

49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5 100

①本次测试不及格的学生有 15 人;

②69.5—79.5 这一组的频率为 0.4;

③若得分在 90 分以上(含 90 分)可获一等奖,

则获一等奖的学生有 5 人.

A ①②③

B ①②

C ②③

D ①③

频率

组距

5.某校学生参加环保知识竞赛,将参赛学生的成绩(得分取整数)

进行整理后分成五组,绘成频率分布直方图如图,图中从左起第一、

分数

49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

二、三、四、五个小长方形的高的比是 1:3:6:4:2,第五组的

频数为 6,则成绩在 60 分以上(含 60 分)的同学的人数

.

A.43 B.44

C.45

D.48

人数

6.对某班 60 名学生参加毕业考试成绩(成

理后,画出频率分布直方图,如图所示,则

人数为

.

16 12
8
2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 99.5

绩均为整数)整 成绩 该班学生及格

A 45 B 51

C 54

D 57

7.某班学生一次数学测验成绩(成绩均为整数)进行统计分

析,各分数段人数如图所示,下列结论,其中正确的有( )

①该班共有 50 人; ②49.5—59.5 这一组的频率为 0.08; ③本次测验分数的中位数

在 79.5—89.5 这一组; ④学生本次测验成绩优秀(80 分以上)

频率 组距

19

19

成绩

1.59 1.79 1.99 2.19 2.39 2.59

的学生占全班人数的 56%.A.①②③④ B.①②④ C.②③④ D.①③④

8.为了增强学生的身体素质,在中考体育中考中取得优异成绩,某校初三(1)班进行

了立定跳远测试,并将成绩整理后, 绘制了频率分布直方图(测试成绩保留一位小

数),如图所示,已知从左到右 4 个组的频率分别是 0.05,0.15,0.30,0.35,第五

小组的频数为 9 , 若规定测试成绩在 2 米以上(含 2 米) 为合格,

则下列结论:其中正确的有 个 .

①初三(1)班共有 60 名学生;

②第五小组的频率为 0.15;

③该班立定跳远成绩的合格率是 80%.

A.①②③ B.②③ C.①③ D.①②

知识点 29: 增长率问题

1.今年我市初中毕业生人数约为 12.8 万人,比去年增加了 9%,预计明年初中毕业 生人数将比今年减少 9%.下列说法:①去年我市初中毕业生人数约为 12.8 万人;②
1? 9%
按预计,明年我市初中毕业生人数将与去年持*;③按预计,明年我市初中毕业生

人数会比去年多.其中正确的是

.

A. ①② B. ①③

C. ②③ D. ①

2.根据湖北省对外贸易局公布的数据:2002 年我省全年对外贸易总额为 16.3 亿美

元,较 2001 年对外贸易总额增加了 10%,则 2001 年对外贸易总额为

亿美元.

A.16.3(1?10%) B.16.3(1?10%) C. 16.3 D. 16.3

1 ? 10%

1 ? 10%

3.某市前年 80000 初中毕业生升入各类高中的人数为 44000 人,去年升学率增加了

10 个百分点,如果今年继续按此比例增加,那么今年 110000 初中毕业生,升入各类高

中学生数应为

.

A.71500

B.82500

C.59400

D.605

20
20

4.我国政府为解决*傩湛床∧训奈侍,决定下调药品价格.某种药品在 2001 年涨

价 30%后,2003 年降价 70%后至 78 元,则这种药品在 2001 年涨价前的价格为

元.

78 元

B.100 元

C.156 元

D.200 元

5.某种品牌的电视机若按标价降价 10%出售,可获利 50 元;若按标价降价 20%出售,

则亏本 50 元,则这种品牌的电视机的进价是

元.( )

A.700 元

B.800 元

C.850 元

D.1000 元

6.从 1999 年 11 月 1 日起,全国储蓄存款开始征收利息税的税率为 20%,某人在 2001

年 6 月 1 日存入人民币 10000 元,年利率为 2.25%,一年到期后应缴纳利息税是

元.

A.44 B.45

C.46

D.48

7.某商品的价格为 a 元,降价 10%后,又降价 10%,销售量猛增,商场决定再提价 20%

出售,则最后这商品的售价是 元.

A.a 元 B.1.08a 元 C.0.96a 元 D.0.972a 元

8.某商品的进价为 100 元,商场现拟定下列四种调价方案,其中 0<n<m<100,则调价

后该商品价格最高的方案是

.

A.先涨价 m%,再降价 n%

B.先涨价 n%,再降价 m%

C.先涨价 m ? n %,再降价 m ? n %

2

2

D.先涨价 mn %,再降价 mn %

9.一件商品,若按标价九五折出售可获利 512 元,若按标价八五折出售则亏损 384 元,

则该商品的进价为

.

A.1600 元 B.3200 元 C.6400 元 D.8000 元

10.自 1999 年 11 月 1 日起,国家对个人在银行的存款利息征收利息税,税率为 20%(即

存款到期后利息的 20%),储户取款时由银行代扣代收.某人于

B A

O? 1

C

?O2

21

D

21

1999 年 11 月 5 日存入期限为 1 年的人民币 16000 元,年利率为 2.25%,到期时银行向

储户支付现金

元.

16360 元 B.16288 C.16324 元 D.16000 元

知识点 30:圆中的角

1.已知:如图,⊙O1、⊙O2 外切于点 C,AB 为外公切线,AC 的延

A

长线交⊙O1 于点 D,若 AD=4AC,则∠ABC 的度数为 A.15° B.30° C.45° D.60°

.

P

E

?o

D B

2.已知:如图,PA、PB 为⊙O 的两条切线,A、B 为切点,AD⊥PB 于

点,AD 交⊙O 于点 E,若∠DBE=25°,则∠P=

.

C D

A.75° B.60° C.50° D.45°

A

?

O

D
E
B

3.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,C、D 为⊙O 上的两点,AD=CD,∠CBE=40°,



点 B 作⊙O 的切线交 DC 的延长线于 E 点,则∠CEB=

.

A. 60° B.65° C.70° D.75°

4.已知 EBA、EDC 是⊙O 的两条割线,其中 EBA 过圆心,已知弧 AC 的

C D

度数是 105°,且 AB=2ED,则∠E 的度数为

.

EB

?
O

A

A.30° B.35° C.45° D.75

A

?O
5.已知:如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,以 AB 上一点 O E

径作⊙O 与 BC 相切于点 D, 与 AC 相交于点 E,若∠

CD

为圆心,OA 为半 B ABC=40°,则∠

CDE=

.

A.40° B.20° C.25° D.30° 6.已知:如图,在⊙O 的内接四边形 ABCD 中,AB 是直径, ∠

D C

P

A

·
O

B

BCD=130?,过 D 点的切线 PD 与直线 AB 交于 P 点,则∠

A



.

D

E

O?

B

C

22

ADP 的度数
22

A.40? B.45? C.50? D.65?

7.已知:如图,两同心圆的圆心为 O,大圆的弦 AB、

AC 切小圆于 D、E 两点,弧 DE 的度数为 110°,

则弧 AB 的度数为

.

A.70° B.90° C.110° D.130

8. 已知:如图,⊙O1 与⊙O2 外切于点 P,⊙O1 的弦 AB 切⊙O2 于 C 点,若∠APB=30?,

则∠BPC=

.

A

B

C

?O1

P ?O2

A.60?

B.70? C.75?

D.90?

知识点 31:三角函数与解直角三角形

1.在学*了解直角三角形的知识后,小明出了一道数学题:我站在综合楼顶,看到

对面教学楼顶的俯角为 30?,楼底的俯角为 45?,两栋楼之间的水*距离为 20 米,

请你算出教学楼的高约为 米.(结果保留两位小数, 2 ≈1.4 , 3 ≈1.7)

A.8.66

B.8.67

C.10.67

D.16.67

2.在学*了解直角三角形的知识后,小明出了一道数学题:我站

在教室门口,看到对面综合楼顶的仰角为 30?,楼底的俯角为 45 ?,两栋楼之间的距离为 20 米,请你算出对面综合楼的高约为 米.( 2 ≈1.4 , 3 ≈1.7)

O?
α
B

A
β┑ CD P

A.31

B.35

C.39

D.54

3.已知:如图,P为⊙O外一点,PA切⊙O于点A,直线PCB交⊙O于C、B, AD⊥BC于D,若PC=4,PA=8,

设∠ABC=α,∠ACP=β,则 sinα:sinβ= .

A. 1

B. 1 C.2 D. 4

3

2

A

4.如图,是一束*行的阳光从教室窗户射入的*面示意图,光线与

B

M

N

C23

23

地面所成角∠AMC=30°,在教室地面的影子 MN=2 3 米.若窗户的下檐到教室地面的距

离 BC=1 米,则窗户的上檐到教室地面的距离 AC 为

米.

A. 2 3 米 B. 3 米 C. 3.2 米 D. 3 3 米

A

2

5.已知△ABC 中,BD *分∠ABC,DE⊥BC 于 E 点,且 DE:BD=1:2,

D

DC:AD=3:4,CE= 6 ,BC=6,则△ABC 的面积为

.

7

B

EC

A. 3 B.12 3 C.24 3

D.12

知识点 32:圆中的线段

1.已知:如图,⊙O1 与⊙O2 外切于 C 点,AB 一条外公切线,A、B 分

别为切点,连结 AC、BC.设⊙O1 的半径为 R,⊙O2 的半径为 r,若 tan

A B

· O1

C

· O2

E F

∠ABC= 2 ,则 R 的值为
r

. A. 2 B. 3 C.2 D.3

A

??
O2 O1

C

B

2.已知:如图,⊙O1、⊙O2 内切于点 A,⊙O1 的直径 AB 交⊙O2 于点 C,

O1E⊥AB 交⊙O2 于 F 点,BC=9,EF=5,则 CO1=

A.9 B.13 C.14

D.16

?O2

3.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点 P, ⊙O2的弦 AB 过 O1点且交⊙O1于 C、D

A

C

O

?
1

P

D B

两点,若 AC:CD:DB=3:4:2,则⊙O1与⊙O2的直径之比为

.

A.2:7 B.2:5 C.2:3 D.1:3

4.已知:如图,⊙O1与⊙O2外切于 A 点,⊙O1的半径为 r,⊙O2
P
R,且 r:R=4:5,P 为⊙O1一点,PB 切⊙O2于 B 点,若 PB=6, ?
O1
PA= .

B

A

?
O2

A.2

B.3

C.4

D.5

的半径为 则

6.已知:如图,PA 为⊙O 的切线,PBC 为过 O 点的割线,PA= 5 ,⊙O 的半径
4
C
24

O
?

BP
24

A

为 3,则 AC 的长为为

.

A. 13 B. 3 13 C. 5 26

4

13

13

D. 15 26
13

4.已知:如图, RtΔABC,∠C=90°,AC=4,BC=3,

于ΔABC,⊙O2 切 BC,且与 AB、AC 的延长线都相切, A

B
? O2 O1 ?
C

⊙O1 内切 ⊙O1 的半

径 R1,

⊙O2 的半径为 R2,则 R1 =

.

R2

A

B

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2

3

4

5

5.已知⊙O1与边长分别为 18cm、25cm 的矩形三边相切,⊙O2与⊙O1外切,

O1 ?
D A E

与边 BC、CD 相切,则⊙O2的半径为

.

C

?

O

?O2
C
F DB

A.4cm B.3.5cm C.7cm D.8cm

6.已知:如图,CD 为⊙O 的直径,AC 是⊙O 的切线,AC=2,过 A D

C点

的割线 AEF 交 CD 的延长线于 B 点,且 AE=EF=FB,则⊙O 的半径

E

?

O



.

A

B

A. 5 14 B. 5 14 C. 14 D. 14

7

14

7

14

7.已知:如图, ABCD,过 B、C、D 三点作⊙O,⊙O 切 AB 于 B 点,

交 AD 于 E 点.若 AB=4,CE=5,则 DE 的长为

.

A.2

B. 9

C. 16

D.1

5

5

8. 如图,⊙O1、⊙O2 内切于 P 点,连心线和⊙O1、⊙O2 分别交于 A、B

P

CD

?O
?O

1 2

A

B

两点,过 P 点的直线与⊙O1、⊙O2 分别交于 C、D 两点,若∠BPC=60?,AB=2,则 CD= .

A.1

B.2

C. 1

D. 1

2

4

v(百米/分)

5 25

25

2

t(分)

O

20 34

知识点 33:数形结合解与函数有关的实际问题

1.某学校组织学生团员举行“抗击非典,爱护城市卫生”宣传活动,
y(升)
从学校骑车出发,先上坡到达 A 地,再下坡到达 B 地,其行程中的速 46

度 v(百米/分)与时间 t(分)关系图象如图所示.若返回时的上下坡速 20

度仍保持不变,那么他们从 B 地返回学校时的*均速度为

百米/ O 5 7

x(分) 22

分.

110

B. 7

C. 110

34

2

43

D. 210
93

2.有一个附有进出水管的容器,每单位时间进、出的水量都是一定的.设从某一时

刻开始 5 分钟内只进水不出水,在接着的 2 分钟内只出水不进水, 工作量

1

又在随后的 15 分钟内既进水又出水,刚好将该容器注满.已知容器 1

2

1

天数

中的水量 y 升与时间 x 分之间的函数关系如图所示.则在第 7 分钟 4

O

10 16

时,容器内的水量为

升.

A.15

B.16

C.17

D.18

3. 甲、乙两个个队完成某项工程,首先是甲单独做了 10 天,然后乙队加入合做,

完成剩下的全部工程,设工程总量为单位 1,工程进度满足如图

储油量(吨)

所示的函数关系,那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独 40

完成这项工程所需时间少

.

A.12 天 B.13 天 C.14 天 D.15 天

24
时间(分)
O 8 16 24

4. 某油库有一储油量为 40 吨的储油罐.在开始的一段时间内只开进油管,不开出油 管;在随后的一段时间内既开进油管,又开出油管直至储油罐装满油.若储油罐中的储 油量(吨)与时间(分)的函数关系如图所示.
26
26

现将装满油的储油罐只开出油管,不开进油管,则放完全部油所需的时间是



钟.

A.16 分钟 B.20 分钟 C.24 分钟 D.44 分钟

5. 校办工厂某产品的生产流水线每小时可生产 100 件产品,生产前没有积压.生产 3 小时后另安排工人装箱(生产未停止),若每小时装产品 150 件,未装箱的产品数量 y 是时间 t 的函数,则这个函数的大致图像只能是 .

y

y

y

y

x

x

O

O

O

A

B

x

x

O

C

D

y(元)

930

630

330 x(公斤)

O

30 40 50

6. 如图,某航空公司托运行李的费用 y(元)与托运行李的重量
S( 百 米 )

x(公斤)的关系为一次函数,由图中可知,行李不超过

公斤 60

时,可以免费托运.A.18 B.19 C.20 D.21

30

10

x(分钟)

7. 小明利用星期六、日双休骑自行车到城外小姨家去玩.星期六从 O 10 20 30

家中出发,先上坡,后走*路,再走下坡路到小姨家.行程情况如图所示.星期日小明

又沿原路返回自己家.若两天中,小明上坡、*路、下坡行驶的速度相对不变,则星

期日,小明返回家的时间是 分钟.

A. 30 分钟

B.38 1 分钟 C.41 2 分钟 D.43 1 分钟

3

3

3

8. 有一个附有进、出水管的容器,每单位时间进、出的水量都是

一定的,设从某时刻开始 5 分钟内只进不出水,在随后的 15 分钟

y(升)
35 20

O5 27

t(分 )
20 27

内既进水又出水,容器中的水量 y(升)与时间 t(分)之间的函数关系图像如图,若 20

分钟后只出水不进水,则需

分钟可将容器内的水放完.

A.20 分钟 B.25 分钟

C. 35 分钟
3

D. 95 分钟
3

9. 一学生骑自行车上学,最初以某一速度匀速前进, 中途由于自行车

S( 千 米 ) 学校

发生故障,停下修车耽误了几分钟.为了按时到校,这位学生加快了 速度,仍保持匀速前进,结果准时到达学校,这位学生的自行车行

3 t(小时)
O 0.2 0.3 0.5

进路程 S(千米)与行进时间 t(分钟)的函数关系如右图所示,则这位学生修车后速度

加快了 千米/分.

A.5 B.7.5 C.10

D.12.5

y 工程 1

3

10. 某工程队接受一项轻轨建筑任务,计划从 2002 年 6 月初至

4

9

20

2003 年 5 月底(12 个月) 完成,施工 3 个月后,实行倒计时,提高工

x(月)

0 36

作效率,施工情况如图所示,那么按提高工作效率后的速度做完全部工程,可提前

月完工.

A.10.5 个月 B.6 个月 C.3 个月 D.1.5 个月

知识点 34:二次函数图像与系数的关系

1. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c 图象,则下列结论中:①abc>0;②2a+b<0;

③a> 1 ;④c<1.其中正确的结论是

.

3

A.①②③

B.①③④

y

(2,1)

O1

x

C.①②④

D.②③④

2. 已知:如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则下列结论:①
28

y

2

28

x

-1 O

1

abc>0; ② a ? b ? c ? 2 ;③a> 1 ; ④b>1.其中正确的结论是 .
2
A.①② B.②③ C.③④ D.②④
3. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1, 正确的个数是 . ①abc>0 ②a+b+c>0 ③c>a ④2c>b A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

y
则下列结论
x -1 O

4. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点(-2,0),(x1,0),且 1<x1<2,

与 y 轴的正半轴的交点在点(0,2)的上方.下列结论:①a<b<0;②2a+c>0;③

4a+c<0;④2a-b+1>0.其中正确结论的个数为 .

A1 个 B2 个 C3 个 D4 个

y

5. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1,且过点(1,-2),

-1 O

x (1,-2)

则下列结论正确的个数是

.

①abc>0 ② a ? c >-1 ③b<-1 ④5a-2b<0
b

A.①②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③

y

1 x
-1 O
6. 已知:如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论:①a<-1;

②-1<a<0;③a+b+c<2;④0<b<1.其中正确的个数是 .

A.①④ B.②③④ C.①③④ D.②③

y

7. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则 a、b、c 的大小关
-1 O
A.a>b>c B.a>c>b

x 系是 .

29
29

C.a>b=c D.a、b、c 的大小关系不能确定

8. 如图,抛物线 y=ax2+bx+c 图象与 x 轴交于 A(x1,0)、B(x2,0)两点, 则下列结论中: ①2a+b<0; ②a<-1;③a+b+c>0; ④0<b2-4a<5a2.其中

y 2

A -1 O

B2 x

正确的结论有 个.

A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

9. 已知:如图所示,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=-1,与

B 两点,交 y 轴于点 C,且 OB=OC,则下列结论正确的个数

①b=2a ②a-b+c>-1 ③0<b2-4ac<4 ④ac+1=b

A.1 个

B.2 个 C.3 个

D.4 个

y

x 轴交于 A、

C

-1

x

A

BO



.

y

10. 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则在下列各

不等式中:①abc<0;②(a+c)2-b2<0;③b>2a+ c ;④3a+c<0.
2

其中正确的个数是 .

B

A.1 个 B. 2 个 C.3 个

D.4 个

A D
E

·
O

C

x

-┙ 1


1


2

3┙

知识点 35:多项选择问题

1. 已知:如图,△ABC 中,∠A=60?,BC 为定长,以 BC 为直径的⊙

2. O 分别交 AB、AC 于点 D、E,连结 DE、OE.下列结论:

①BC=2DE;②D 点到 OE 的距离不变;③BD+CE=2DE;④OE 为△ADE 外接圆的切线.

其中正确的结论是 A.①② B.③④

. C.①②③ D.①②④

A
F E
O?
H

B

M

DC

N

30
30

2.已知:如图,⊙O 是△ABC 的外接圆,AD⊥BC,CE⊥AB ,D、E 分别为垂足,AD 交 CE

于 H 点,交⊙O 于 N,OM⊥BC,M 为垂足,BO 延长交⊙O 于 F 点,下列结论:其中正

确的有 .

①∠BAO=∠CAH;

②DN=DH;

③四边形 AHCF 为*行四边形;④CH?EH=OM?HN.

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

E

D

A

3.已知:如图,P 为⊙O 外一点,PA、PB 切⊙O 于 A、B 两点,OP 交⊙O 于点 C,连结 BO 交延长分别交⊙O 及切线 PA 于 D、E 两点,连结 AD、BC.

O?

P C

B

下列结论:①AD∥PO;②ΔADE∽ΔPCB;

③tan∠EAD= ED ;④BD2=2AD?OP.其中正确的有

.

EA

A.①②④ B.③④ C.①③④ D.①④

4.已知:如图, PA、PB 为⊙O 的两条切线,A、B 为切点,直线 PO 交⊙ P O 于 C、D 两点,交 AB 于 E,AF 为⊙O 的直径,连结 EF、PF,下列结

A

CE

O
?

D

B

F

论:①∠ABP=∠AOP;②BC 弧=DF 弧 ;③PC?PD=PE?PO;④∠OFE=∠OPF.其中正确的

有.

A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①②④

C

5.已知:如图,∠ACB=90?,以 AC 为直径的⊙O 交 AB 于 D 点,过 D

O?

P

作⊙O 的切线交 BC 于 E 点,EF⊥AB 于 F 点,连 OE 交 DC 于 P,则 A

D

E FB

下列结论:其中正确的有 .

①BC=2DE;

②OE∥AB;

31
31

③DE= 2 PD;

④AC?DF=DE?CD.

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

P A

CE

D



·O

F

6.已知:如图,M 为⊙O 上的一点,⊙M 与⊙O 相交于 A、B 两点,

B

P 为⊙O 上任意一点,直线 PA、PB 分别交⊙M 于 C、D 两点,

直线 CD 交⊙O 于 E、F 两点,连结 PE、PF、BC,下列结论:其中正确的有 .

①PE=PF; ②PE2=PA·PC; ③EA·EB=EC·ED; ④ PB ? R (其中 R、r 分别为⊙O、⊙M 的半径).
BC r
A.①②③ B.①②④ C.②④ D.①②③④

F D
?
O2

P
7.已知:如图,⊙O1、⊙O2 相交于 A、B 两点,PA 切⊙O1 于 A,

A

C

?O1
B E

交⊙O2 于 P,PB 的延长线交⊙O1 于 C,CA 的延长线交⊙O2 于 D,E 为⊙O1 A

上一点,AE=AC,EB 延长线交⊙O2 于 F,连结 AF、DF、PD,下列结论:

?O1 ?O2

①PA=PD;②∠CAE=∠APD; ③DF∥AP;

PB

D

C

E

④AF2=PB?EF.其中正确的有

.

A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

8.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点 A,P 为两圆外公切线上的一点,⊙O2的割线 PBC 切⊙O1

于 D 点,AD 延长交⊙O2于 E 点,连结 AB、AC、O1D、O2E,下列结论:①PA=PD;②BE 弧=CE

弧;③PD2=PB?PC;④O1D‖O2E.其中正确的有

.

A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③④

9.已知:如图, P 为⊙O 外一点,割线 PBC 过圆心 O,交⊙O 于 B、C 两

D

点,PA 切⊙O 于 A 点,CD⊥PA,D 为垂足,CD 交⊙O 于 F,AE⊥BC

A

F

N

于 E,连结 PF 交⊙O 于 M,CM 延长交 PA 于 N,

M

P

B

E O?

C

32
32

下列结论: ①AB =AF;②FD 弧=BE 弧 ;③DF?DC=OE?PE; ④PN=AN.其中正确的有 . A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D. ①②④

10.已知:如图,⊙O1、⊙O2内切于点 P, ⊙O1的弦 AB 切⊙O2于 C 点,PC

P

的延长线交⊙O1于 D 点,PA、PB 分别交⊙O2于 E、F 两点,

下列结论:其中正确的有 .

①CE=CF;

②△APC∽△CPF;

?O 2

E

?
O1

F

A

C

B

D

③PC?PD=PA?PB; ④DE 为⊙O2的切线.

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②③④

知识点 36:因式分解

1.分解因式:x2-x-4y2+2y=

.

2.分解因式:x3-xy2+2xy-x=

.

3.分解因式:x2-bx-a2+ab=

.

4.分解因式:x2-4y2-3x+6y=

.

5.分解因式:-x3-2x2-x+4xy2=

.

6.分解因式:9a2-4b2-6a+1=

.

7.分解因式:x2-ax-y2+ay=

.

8.分解因式:x3-y3-x2y+xy2=

.

9.分解因式:4a2-b2-4a+1=

.

知识点 37:找规律问题

33
33

1. 阳阳和明明玩上楼梯游戏,规定一步只能上一级或二级台阶,玩着玩着两人发现:

当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时,楼梯的上法依次为:1,2,

3,5,8,13,21,……(这就是著名的斐波拉契数列).请你仔细观察这列数的规

律后回答:上 10 级台阶共有

种上法.

2.把若干个棱长为 a 的立方体摆成如图形状:从上向下数,摆一 层有 1 个立方体,摆二层共有 4 个立方体, 摆三层共有 10 个立方 体,那么摆五层共有 个立方体.

3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案,每条边上(包括两个顶点)有 n(n>1)

个“*”,每* 个*图*形“*”的总数是 S:

** *

*

*

* *

**

** ***

****

*

*

*

*

*

*

*** **

**

*

*

****

n=2,S=4

n=3,S=8

n=4,S=12

n=5,S=16

通过观察规律可以推断出:当 n=8 时,S=

.

4.下面由火柴杆拼出的一列图形中,第 n 个图形由 n 个正方形组成:

???? ? ? ?? ? ?

?? ? ? ? ? ?? ??

? ? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?

……

n=1 n=2

n=3

n=4 ……

通过观察发现:第 n 个图形中,火柴杆有

根.

5.已知 P 为△ABC 的边 BC 上一点,△ABC 的面积为 a,

34
34

B1、C1 分别为 AB、AC 的中点,则△PB1C1 的面积为 a ,
4
B2、C2 分别为 BB1、CC1 的中点,则△PB2C2 的面积为 3a ,
16
B3、C3 分别为 B1B2、C1C2 的中点,则△PB3C3 的面积为 7a ,
64

按此规律……可知:△PB5C5 的面积为

.

A

B1 B2 B3 B

C1

C2 C3

P

C

6. 如图,用火柴棒按*行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形. 按照这样的规律搭下

去…? …?

? ??

? ?? ?

??

?? ? ?

?? ? ? ?

? ?? ? ? ?

? ?? ? ? ? ?

?? ? ? ? ?

?? ? ? ? ? ?

若图形中*行四边形、等腰梯形共 11 个,需要

根火柴棒.(*行四边形

每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒)

1

11

7.如图的三角形数组是我国古代数

1

1

1 5

14130a213041

1 5

1

1

学家杨辉发现的,

称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得:

图中 a 所表示的数是

.

8. 在同一*面内:两条直线相交有 22 ? 2 ? 1个交点,三条直线两两相交最多有
2

32 ? 3 ? 3 个交点,四条直线两两相交最多有 42 ? 4 ? 6 个交点,……

2

2

那么 8 条直线两两相交最多有 点.





A

F

E

·O

P

BD

C

35

35

9.观察下列等式:13+23=32;13+23+33=62;13+23+33+43=102……;

根据前面各式规律可得:13+23+33+43+53+63+73+83=

.

知识点 38:已知结论寻求条件问题
C

1. 如图, AC 为⊙O 的直径,PA 是⊙O 的切线,切点为 A,PBC 是 A

?
O

B

P

⊙O 的割线,∠BAC 的*分线交 BC 于 D 点,PF 交 AC 于 F 点,交

A

D

AB 于 E 点,要使 AE=AF,则 PF 应满足的条件是

P

.B

?O

(只需填一个条件)
C

2.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,P 为 AB 延长线上的一点,PC 切⊙O 于 C,要使得 AC=PC,

则图中的线段应满足的条件是

.

3.已知:如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,过 A 作⊙O 的切线交 CB 的延长线于 P,若它的

边满足条件

,则有ΔABP∽ΔCDA.

D

C

G

F
4.已知: ΔABC 中,D 为 BC 上的一点,过 A 点的⊙O 切 BC 于 D A E ·O

B 点,

交 AB、AC 于 E、F 两点,要使 BC‖EF,

则 AD 必满足条件

.

5.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,D 为弧 AC 上一点,DE⊥AB 于 E, C

D
DE、DB 分别交弦 AC 于 F、G 两点,要使得 DE=DG,则图中的弧必满 E

足的条件是

.

A

?
O

B

36
36

6.已知:如图,Rt△ABC 中,以 AB 为直径作⊙O 交 BC 于 D 点,E 为 AC 上一点,要

使得 AE=CE,请补充条件

(填入一个即可). 7.已知:如图,圆内接四边形 ABCD,对角线 ACBD 相交于 E 点,要使得 A BC2=CE?CA,则四边形 ABCD 的边应满足的条件

D
O? E C
B



.

8.已知,ΔABC 内接于⊙O,要使∠BAC的外角*分线与⊙O 相切,则ΔABC

的边必满足的条件是

.

D

A
F O
?

B

C

E

9.已知: 如图,ΔABC 内接于⊙O,D 为劣弧 AB 上一点,E 是 BC 延长线上一点,AE

交⊙O 于 F,为使ΔADB∽ΔACE,应补充的一个条件是

,或

.

10.已知:如图,以△ABC 的边 AB 为直径作⊙O 交

BC 于 D,DE⊥AC,E 为垂足,要使得 DE 为⊙O 的切

线,则△ABC 的边必满足的条件



.

B

D

C

E
?
O

A

知识点 39:阴影部分面积问题 1. 如图,梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠D=90°,以 AB 为直径的⊙

O 切 CD 于 E 点,交 BC 于 F,若 AB=4cm,AD=1cm,则图中阴影部分的面积是

cm2.

(不用*似值)

37
37

2.已知:如图,*行四边形 ABCD,AB⊥AC,AE⊥BC,以

A

AE 为直径作⊙O,以 A 为圆心,AE 为半径作弧交 AB 于 F

?O

F

点,交 AD 于 G 点,若 BE=2,CE=6,则图中阴

BE

影部分的面积为

.

G D
C

3.已知:如图, ⊙O1与⊙O2内含,直线 O1O2分别交⊙O1和⊙O2于 A、B 和 C、

D 点,⊙O1的弦 BE 切⊙O2于 F 点,若 AC=1cm,CD=6cm,
MC

DN

A

C

O2 O1 ??

D

B

DB=3cm,则弧 CF、AE 与线段 AC 弧、EF 弧围成的 A

?
O1

?
O O2

B

F

E
阴影部分的面积



cm2.

4.已知:如图,AB 为⊙O 的直径,以 AO、BO 为直径作⊙O1、⊙O2,⊙O 的弦 MN 与⊙O1、⊙

O2相切于 C、D 两点,AB=4,则图中阴影部分的面积是

.

5.已知:如图,等边△ABC 内接于⊙O1,以 AB 为直径作⊙O2,

AB=2 3 ,则图中阴影部分的面积为

.

B

B

?

?
O1

O2

A

6.已知:如图,边长为 12 的等边三角形,形内有 4 个等圆,则图中



影部分的面积为

.

7.已知:如图,直角梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=AB=2 3 ,BC=4,∠A=90°,



A 为圆心,AB 为半径作扇形 ABD,以 BC 为直径作半圆,则图中阴影部分的面积



.

A

D

38

38

B ?C

8.已知:如图, ABCD,AB⊥AC,AE⊥BC,以 AE 为直径作⊙O,以 A 为圆心,AE 为半径

作弧交 AB 于 F 点,交 AD 于 G 点,若 BE=6,CE=2,则图中阴影部分的面积



.

A

G

D

FO

B

EC

B

D

A

C

?
O

9.已知:如图,⊙O 的半径为 1cm,AO 交⊙O 于 C,AO=2cm,AB 与⊙

O 相切于 B 点,弦 CD‖AB,则图中阴影部分的面积是

.

10.已知:如图,以⊙O 的半径 OA 为直径作⊙O1,O1B⊥OA 交⊙O

于 B,OB 交⊙O1于 C,OA=4,则图中阴影部分的面积为

. A

C O? 1 ?O

39
39


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